Question

9．平直公路上以4m/s的速度勻速行駛的自行與同向行駛的汽車同時經過A點，此時汽車速度為10m/s，并開始以0.5m/s²的加速度做減速行駛，而自行車仍然勻速前進，求：
①自行車追上汽車之前，兩車之間的最大距離是多大？
②自行車追上汽車所用的時間．

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等前，兩車距離逐漸增大；速度相等后，距離逐漸減小；知速度相等時有最大距離．根據速度相等求出運動的時間，根據位移公式求出兩車的位移，從而求出最大距離．
（2）由速度和位移公式求出汽車停止所需要的位移，再由速度公式求出時間，再分別求出汽車和自行車的位移，從而進行分析是否在汽車停止前是否追上，如果沒有追上則分析汽車停止后所用的時間，即可求得總時間，如果停止前已經追上，則根據位移相同列式求解即可．

解答 解：①汽車的速度大于自行車速度之前，兩者之間的距離逐漸增大，當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最大．對于汽車由v₁=v₂+at代入數據解得時間為：
t=12s．
兩車間的最大距離x等于12s內汽車行駛距離x₂減去自行車行駛距離x₁，代入數據得：
x=x₂-x₁=v₂t-$\frac{1}{2}$at²-v₁t=（10×12-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×12²-4×12）m=36m．
②設汽車經過時間t₁停止，此時間為：t₁=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{10}{0.5}$=20s
汽車剎車后的位移為：x₁=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{100}{1}$=100m
此時間內的自行車位移為：
x₂=v₁t₁=4×20m=80m
故汽車停止前自行車沒有追上汽車，
汽車靜止后還需要的時間t₂=$\frac{100-80}{{v}_{1}}$=$\frac{20}{4}$=5s；
故自行車追上汽車的總時間t=t₁+t₂=20+5=25s；
答：①自行車追上汽車之前，兩車之間的最大距離是36m；
②自行車追上汽車所用的時間為25s．

點評 本題屬于運動學中的追及問題，關鍵抓住位移相等，結合位移公式進行求解，注意要結合實際的生活情境，知道汽車關閉油門作勻減速直線運動的最終速度為零，不可能出現速度反向的情況