Question

15．額定功率為80kW，質量為2×10³kg的汽車在平直公路上行使．假設汽車在運動過程中所阻力大小恒為f=4.0×10³N，g=10m/s²，求：
（1）汽車能達到的最大速度v；
（2）如果汽車以2m/s²的加速度勻加速行駛，則汽車勻加速行駛能維持多長時間；
（3）如果汽車從靜止駛出，先以2m/s²的加速度勻加速至額定功率，再保持功率不變加速到最大速度，共經歷21s，則此過程中汽車行駛的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（2）根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間；
（3）由勻變速直線運動的位移公式求出汽車勻加速的位移，然后應用動能定理可以求出汽車以額定功率行駛的位移，然后求出總位移

解答 解：（1）汽車勻速行駛時速度最大，由平衡條件得：F=f=4.0×10³N，
汽車的最大速度：v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s$=20m/s；
（2）汽車勻加速運動過程，由牛頓第二定律的：
F₁-f=ma，解得：F₁=f+ma=4×10³+=2×10³×2=8×10³N，
汽車勻加速結束的速度：v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}=\frac{80000}{8000}$m/s=10m/s，
汽車勻加速的時間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$；
（3）汽車勻加速運動的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
汽車以額定功率行駛過程，由動能定理得：
P（t-t₁）-fx₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，代入數據解得：x₂=245m，
汽車的總位移：x=x₁+x₂=270m；
答：（1）汽車所能達到的最大速度v為20m/s．
（2）如果汽車以2m/s²的加速度勻加速行駛，汽車勻加速行駛能維持5s；
（3）此過程中汽車行駛的距離為270m

點評 解決本題的關鍵會根據汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動