Question

13．如圖所示，勻強電場E=4V/m，方向水平向左，勻強磁場 B=2T，方向垂直紙面向里．m=1g帶正電的小物塊A，從M點沿μ=0.5的絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑，它滑行0.8m到N點時就離開壁做曲線運動，在P點A瞬時受力平衡，此時其速度與水平方向成45°角．設P與M的高度差為1.6m．（g取10m/s²） 求：
（1）A開始剛下滑時的加速度大�。�
（2）A離開壁瞬間的速度大��；
（3）P與M的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據受力分析，結合力的分成法則，并依據牛頓第二定律，即可求解．
（2）剛離開N點時，電場力與洛倫茲力相等，從而求解速度大�。�
（3）在P點A受力平衡，抓住洛倫茲力在豎直方向上的分力等于重力，水平方向上的分力等于電場力求出此時的速度，然后對物塊脫離墻壁到P點的過程中運用動能定理，求出P點與M點的水平距離s．

解答 解：（1）從已知P點速度方向及受力情況分析如下圖

由θ=45°可知　mg=Eq
剛開始時：mg-μqE=ma
解得：a=5m/s²；
（2）從M→N過程，只有重力和摩擦力做功．剛離開N點時有
Eq=Bqv
解得：v_N=$\frac{E}{B}$=2m/s
（3）由P點受力平衡可知：
f_洛=$\sqrt{2}$mg=Bqv_p
v_P=$\frac{\sqrt{2}mg}{Bq}$=$\sqrt{2}$$\frac{E}{B}$=2$\sqrt{2}$m/s．
N→P由動能定理得：
$mg（H-h）-qES=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
解得：s=0.6m．
答：（1）A開始剛下滑時的加速度大小5m/s²；
（2）A離開壁瞬間的速度大小2m/s；
（3）P與M的水平距離0.6m．

點評 解決本題的關鍵知道物體與墻壁脫離時，電場力和洛倫茲力相等；在P點洛倫茲力在豎直方向上的分力等于重力，水平方向上的分力等于電場力，結合動能定理進行求解．