Question

中央經濟工作會議強調抓好糧食生產，進一步落實糧食安全責任，提高糧食最低收購價格，增加主要農產品儲備。右圖為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖。它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺傾斜，傳送帶與地面傾角θ=30°，CD兩端相距4.45m。BC相距很近。水平傳送帶以5m/s的速度沿順時針方向轉動。現將質量為10kg的一袋大米無初速度地放在A段，它隨傳送帶到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜傳送帶的C點。米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因數均為μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6.cos37°=0.8.

（1）    若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶在CD上所能夠上升的最大距離。

（2）    若傾斜傳送帶CD以4m/s的速率順時針方向轉動。求米袋從C運動到D所用的時間。

Answer 1

速度減為v₁=4 m/s時上滑位移為s₁==0.45m。

米袋速度等于v₁=4 m/s時滑動摩擦力方向改變，由于μmgcosθ<mgsinθ,故米袋繼續向上減速運動，米袋速度由v₁=4 m/s減為零前的加速度為a₂= -g（sinθ-μcosθ）= -2 m/s²

速度減到零時上滑位移為s₂==4m。

可見速度減到零時米袋恰好滑到D端。

米袋速度從v₀= 5 m/s減小到v₁=4 m/s所需時間t₁=（v₁-v₀）/ a₁=0.1s

米袋速度從v₁=4 m/s減小到零所需時間t₂=-v₁/ a₂=2s

米袋從C運動到D所用的總時間t= t₁+ t₂=2.1s。