Question

3．已知共面的三個力F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N作用在物體的同一點上，三力之間的夾角均為120°．
（1）求合力的大小；
（2）求合力的方向（最后分別寫出與F₂、F₃所成角度）．

Answer 1

分析 根據三個大小相等，夾角互為120°的三個力的合力為零，采用等效的方法研究．三個力F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N，每兩個力之間的夾角都是120°，它們的合力相當于F₂′=10N，F₃′=20N，夾角為120°兩個力的合力．

解答 解：（1）建立如圖所示坐標系，由圖得：
根據推論得知，三個力F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N，每兩個力之間的夾角都是120°，
它們的合力相當于F₂′=10N，F₃′=20N，夾角為120°兩個力的合力，
合力大小為F_合=$\sqrt{{F}_{2}^{2}+{F}_{3}^{2}+2{F}_{2}{F}_{3}cos120°}$=10$\sqrt{3}$N
（2）因F_合=10$\sqrt{3}$N，而等效后的力，F₂′=10N，F₃′=20N，
依據勾股定律，則構成直角三角形，即F_合垂直于F₂，
因此合力的方向在第二象限，與y軸正向成30°角，即與F₃成30°角，與F₂與90°角；
答：（1）合力的大小10$\sqrt{3}$N；
（2）合力的方向與F₃成30°角，與F₂與90°角．

點評 本題的技巧是巧妙運用“零”，即三個大小相等，夾角互為120°的三個力的合力為零．也可以應用常規的方法，如正交分解法求解．