Question

美國宇航局在2011年12月5宣布，他們在太陽系外發現了一顆類似地球的、可適合人類居住的行星一“開普勒一22b”，該行星環繞一顆恒星運動的周期為290天，它距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍．已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度，假定該行星環繞這顆恒星運動的軌跡為圓軌道，根據以上信息，下列推理中正確的是（　　）

A．若已知該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力

B．根據地球的公轉周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑

C．若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度

D．若已知該行星的軌道半徑，可求出恒星的質量

Answer 1

分析：1、根據萬有引力的公式進行判斷是否能求出該行星所受的萬有引力．
2、根據萬有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．
3、根據密度公式推導求解．
4、根據萬有引力提供向心力求解．

解答：解：A、由于不知道該行星的質量，所以無法求解該行星所受的萬有引力．故A錯誤．
B、由于不知道類似于太陽的恒星的質量，所以不可求出該行星的軌道半徑，故B錯誤．
C、根據星球表面萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg
解得：g=

GM

R2

=

Gρ 4 3 πR3

R2

=

4

3

πρGR．
若該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍．那么若該行星的半徑與地球半徑關系就可以求出．
已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度，所以可以求出表面該行星的重力加速度，故C正確．
D、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，得M=

4π2r3

GT2

，由于周期已知為290天，若已知該行星的軌道半徑，可求出恒星的質量．故D正確．
故選：CD．

點評：本題關鍵是根據行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力求解．