Question

（15分）測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域。若兩極板C、D間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)。現(xiàn)已知極板的長度l＝5.00cm，C、D間的距離d＝l.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L＝12.50cm，U＝200V，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離cm；B＝6.3×10^－4T。試求電子的荷質(zhì)比。（不計(jì)重力影響）。

Answer 1

解析：

設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v₀，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過長度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間

t₁＝                                               （1）

當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度

                                                   （2）

而

                                                    （3）

因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t₁內(nèi)垂直于極板方向的位移

                                                  （4）

電子離開極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度

v_y＝at₁                                                                               （5）

設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為t₂

t₂＝                                         （6）

在t₂時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動，在垂直于極板方向的位移

y₂＝v_yt₂                                                    （7）

P點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移

y＝y₁+y₂                                                     （8）

由以上各式得電子的荷質(zhì)比為

                                                 （9）

加上磁場B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即

qE＝qv₀B                                                  （l0）

注意到（3）式，可得電子射入平行板電容器的速度

                                                  （11） 

代人（9）式得

                                    （12）

代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得

 C/kg                           （13）

評分標(biāo)準(zhǔn)：

本題15分．（l）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分。