Question

如圖，是為了檢測某種防護罩承受沖擊能力的裝置， M 為半徑為R =1.0m ，固定于豎直平面內的1/4 光滑圓弧軌道， 軌道上端切線水平， N 為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內的截面為半徑r=m的1/4圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量m = 0.1kg的小鋼珠，假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，水平飛出后落到N的某一點上，取g=10m/，求：

（1）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E多大？

（2） 鋼珠落到圓弧N上時的速度大小v是多少？

（結果保留兩位有效數字. =13）

Answer 1

(1)設鋼珠在M軌道最高點的速度為v,在最高點:

　　 mg= m　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　 v == m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

從發射前到最高點，應用機械能守恒定律

E= mgR+mv　　　　　　　　　 　　　　　　　　 2分

E= 1.5J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

（2）鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動

　 x = vt　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

y = gt　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　1分

由幾何關系，x+ y= r　　　　　　　　　　 　　　1分

從飛出點M到打在N點上，由機械能守恒定律

mgy+mv=mv　　　　　　　　　　　 　　　　 2分

v=4.0 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分