Question

（2006?青浦區模擬）半徑為r=0.4m的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里．邊長為L=1.2m 的金屬正方形框架ABCD在垂直磁場的平面內放置，正方形中心與圓心O重合．金屬框架AD與BC邊上分別接有L₁、L₂兩燈，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN平行AD邊擱在框架上，與框架電接觸良好，棒與框架的電阻均忽略不計．
（1）若棒以勻速率向右水平滑動，如圖所示．當滑過AB與DC邊中點E、F時，燈L₁中的電流為0.4A，求棒運動的速率．
（2）撤去金屬棒MN，將右半框架EBCF以EF為軸向下翻轉 90⁰，若翻轉后磁場隨時間均勻變化，且燈L₁的功率為1.28×10^-2W，求磁場的變化率△B/△t．

Answer 1

分析：（1）當導體棒在外力作用下從導線框的左端開始做切割磁感應線的勻速運動，所以產生的電動勢為定值E=BLv，L是有效的切割長度，等于磁場區域的直徑2r．兩燈并聯，由于棒沒有電阻，棒產生的感應電動勢等于路端電壓，根據歐姆定律可求得棒運動的速率；
（2）當線圈半邊翻轉時，導致磁通量發生變化，根據法拉第電磁感應定律得到感應電動勢表達式，再由電功率表達式來求出磁場的變化率．

解答：解：（1）當導體棒滑過AB與DC邊中點E、F時，產生感應電動勢相當于電源，由于棒沒有電阻，則感應電動勢等于路端電壓，即有
  E=U=IR=0.4×2=0.8V
由E=B×2r×v得：v=

E

2Br

=

0.8

2×0.4×0.2

=5m/s
（2）由題，燈L₁的功率為1.28×10^-2W，則有
   P=

U2

R

得：U=

PR

=0.16V； E=2U=0.32V
而根據法拉第電磁感應定律得：E=

△Φ

△t

=

s△B

△t

，
所以：

△B

△t

=

0.32

3.14×0.42/2

=1.27T/s
答：（1）棒運動的速率為5m/s．
（2）磁場的變化率為1.2T/s．

點評：考查法拉第電磁感應定律、歐姆定律及電功率表達式；同時導體棒切割磁感線相當于電源；穿過線圈磁通量變化也相當于電源；并要注意第1問兩燈是并聯，而第2問兩燈是串聯．