Question

汽車由靜止開始做勻加速直線運動，經過4s鐘速度增加到8m/s，接著做勻速運動10s后改做勻減速直線運動再經8s恰好停止運動．求：
（1）汽車的總位移；
（2）若保持車勻加速運動的加速度不變，勻減速運動的加速度也不變，完成上述位移又恰好停止的最短時間是多少？運動中最大速度是多少？

Answer 1

（1）汽車勻加速運動的位移x1=

v

2

t1=4×4m=16m，
勻速運動的位移x₂=vt₂=8×10m=80m．
勻減速運動的位移x3=

v

2

t3=4×8m=32m．
則汽車的總位移x=x₁+x₂+x₃=128m．
（2）設運動過程中最大速度為v_m．
勻加速運動的加速度a1=

8

4

m/s2=2m/s2，勻減速運動的加速度大小為a2=

8

8

=1m/s2．
則

vm

2

t1+

vm

2

t2=128m
v_m=a₁t₁
v_m=a₂t₂
解得v_m=13m/s t₁=6.5s t₂=13s
t=t₁+t₂=19.5s
答：（1）汽車的總位移為128m；
（2）完成上述位移又恰好停止的最短時間是19.5s；運動中最大速度是13m/s．