Question

如圖所示，在位于豎直平面內的直角坐標系中，第二象限區域內有一個沿+y軸方向的勻強電場，場強E₁=50N/C,還有一個與x軸相切于Q點的圓形有界勻強磁場，磁感應強度B₁=500T，方向垂直紙面向里，在x軸下方區域內有垂直底面向外的勻強磁場B₂=2.5T,還有一個勻強電場。今有一質量m=1.0×10^-5kg，電量為q₁=+2.0×10^-6C的帶電小球Ⅰ，從y軸上的P點以初速度v₀=40m/s，斜射入第二象限，經過圓形有界磁場時偏轉了60⁰角，恰與x軸上靜止于Q點的另一質量也為m的帶電小球Ⅱ相碰，小球Ⅱ的帶電量q₂=-6×10^-6C,兩球相碰后粘合在一起，問：

（1）在第二象限內圓形磁場區域的半徑多大？

（2）欲使磁后小球沿直線做勻速運動，x軸下方勻強電場的場強E₂如何？（取g=10m/s²）

 

Answer 1

解析：（1）帶電小球Ⅰ剛在第二象限中運動時受重力G與電場力F作用如圖所示，

此兩力平衡，未進入圓形磁場區域作勻速直線運動，進入磁場B₁中后受磁力作用作圓周運動：

在進入磁場B₁區域中運動時，必定由N點開始進入B₁中，并沿圖通過Q點才能達到60⁰的偏轉角，如圖O₁、O₂分別為磁場B₁區域圓及軌跡圓弧的圓心，R、r分別為兩圓半徑，經分析得知為等邊三角形，     

（2）球Ⅰ與球Ⅱ在Q點相碰后粘成的小球

質量：

電量：

碰撞時動量守恒：碰后小球速度：

碰后小球受力如圖所示，

由于小球作勻速運動G^/與F_洛相等，成120⁰角，故由三力平衡條件，電場力向左上方，與水平方向成θ=30⁰，電場力：。該電場E₂方向與F^/方向與F^/方向相反，與x軸正方向所成角度α=30⁰.