Question

（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為的小球從高位處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。求碰撞后小球的速度大小。

（2）碰撞過(guò)程中的能量傳遞規(guī)律在屋里學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我們才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無(wú)機(jī)械能損失的惡簡(jiǎn)化力學(xué)模型。如圖2所示，在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為、……的若干個(gè)球沿直線靜止相間排列，給第1個(gè)球初能，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第個(gè)球經(jīng)過(guò)依次碰撞后獲得的動(dòng)能與之比為第1個(gè)球?qū)Φ?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120417568192.gif" style="vertical-align:middle;" />個(gè)球的動(dòng)能傳遞系數(shù)。
a.求；
b.若為確定的已知量。求為何值時(shí)，值最大。

Answer 1

（1）
（2）a.
b.2m₀

（1）設(shè)碰撞前的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
 www.         ①
設(shè)碰撞后m₁與m₂的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
 www.         ②
由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失
 www.     ③
②、③式聯(lián)立解得
 www.             ④
將①代入得④
 www.。
（2）a由④式，考慮到得
根據(jù)動(dòng)能傳遞系數(shù)的定義，對(duì)于1、2兩球
 www.   ⑤
同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，動(dòng)能傳遞系數(shù)k₁₃應(yīng)為
 www.     ⑥
依次類(lèi)推，動(dòng)能傳遞系數(shù)k_1n應(yīng)為
 www.
解得
 www.
b.將m₁=4m₀,m₃=m_o代入⑥式可得

為使k₁₃最大，只需使
由

www.