Question

在半徑R＝5000 km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示．豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m＝0．2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F ，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示．求：

（1）圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．

（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

（1）g＝5 m/s²  r＝0．2 m；（2）v＝5×10³ m/s．

解析:

這是萬有引力與牛頓定律的綜合問題.

（1）小球過C點時滿足F＋mg＝m     3分

       又根據mg（H－2r）＝mv_C²       3分

       聯立解得F＝H－5mg          2分

由題圖可知：H₁＝0．5 m時F₁＝0； H₂＝1．0 m時F₂＝5 N；

       可解得g＝5 m/s²     3分

       r＝0．2 m      3分

（2）據m＝mg          3分

       可得v＝＝5×10³ m/s．       3分