Question

如圖，離子源A產生的初速為零、帶電量均為e、質量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場加速后勻速通過準直管。垂直射入勻強偏轉電場，偏轉后通過極板HM上的小孔S離開電場，經過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場。已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°。（忽略離子所受重力）

（1）求偏轉電場場強E₀的大小以及HM與MN的夾角Φ；

（2）求質量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑；

（3）若質量為4m的離子垂直打在NQ的中點S₁處，質量為16m的離子打在S₂處，求S₁和S₂之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質量范圍。

 

Answer 1

（1）設帶電粒子經加速電場加速后的速度為v₁，進入偏轉電場后的加速度為a，則：

①

F=eE₀=ma②

2d=v₁t③

④

由①②③④得E₀=U₀/d

由得Φ=45°

（2）設粒子剛進入磁場時速度為v，則有：

⑤

洛倫茲力提供向心力有：

⑥

由⑤⑥得

（3）將4m和16m代入R，得R₁、R₂，

由，

將R₁、R₂代入得

由R′²=（2R₁）²+（R′-R₁）²得

由R₁＜R＜R₁得m＜m_x＜25m

分析：本題第（1）問考查了帶電粒子在電場中加速和偏轉的知識（即電偏轉問題），加速過程用動能定理求解，偏轉過程用運動的合成與分解知識結合牛頓第二定律和運動學公式求解；

第（2）問考查磁偏轉知識，先求進入磁場時的合速度v，再由洛倫茲力提供向心力求解R；

第（3）問考查用幾何知識解決物理問題的能力。