Question

一輛實(shí)驗(yàn)小車(chē)可沿水平地面(圖中紙面)上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng).有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10 m，如圖14-10所示，轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T=60 s，光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示，當(dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車(chē)上，如果再經(jīng)過(guò)Δt=2.5 s光束又射到小車(chē)上，則小車(chē)的速度為多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

圖14-10

Answer 1

(1)當(dāng)光束照射小車(chē)時(shí)，小車(chē)正在接近N點(diǎn)，這時(shí)小車(chē)的速度應(yīng)為1.7 m/s；(2)當(dāng)光束照射小車(chē)時(shí)，小車(chē)正遠(yuǎn)離N點(diǎn)，這時(shí)小車(chē)的速度應(yīng)為2.9 m/s.

解析:

本題考查光的直線傳播和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是一道設(shè)計(jì)新穎的好題，要求學(xué)生畫(huà)出小車(chē)運(yùn)動(dòng)位置的示意圖，才能求出符合題意的兩個(gè)結(jié)果.在Δt內(nèi)光束轉(zhuǎn)過(guò)角度為(①式)，如圖所示，有兩種可能:

(1)光束照射小車(chē)時(shí)，小車(chē)正在接近N點(diǎn)，Δt內(nèi)光束與MN的夾角從45°變?yōu)?0°，小車(chē)走過(guò)l₁，速度應(yīng)為(②式)；由圖可知

l₁=d(tan45°－tan30°)(③式)

由②③兩式并代入數(shù)值，得v₁=1.7 m/s(④式).

(2)光束照射小車(chē)時(shí)，小車(chē)正在遠(yuǎn)離N點(diǎn)，Δt內(nèi)光束與MN的夾角從45°變?yōu)?0°，小車(chē)走過(guò)l₂，速度應(yīng)為(⑤式)

由圖可知l₂=d(tan60°－tan45°)(⑥式)

由⑤⑥兩式并代入數(shù)值，得v₂=2.9 m/s.