Question

如右圖所示，電動機牽引一根原來靜止的長L=1 m、質量m=0.1 kg的導體棒AB，其電阻R=1 Ω.導體棒放在豎直放置的框架上，與框架接觸良好，一磁場磁感應強度B=1 T，方向垂直框架平面.當導體棒上升h=3.8 m時獲得穩定的速度，導體產生的熱量為2 J.電動機牽引棒時，電壓表、電流表的示數分別為7 V、1 A.電動機內阻r=1 Ω.不計框架電阻及一切摩擦，取g=10 m/s².求：

（1）棒能達到的穩定速度是多大；

（2）棒從靜止達到穩定速度所需的時間是多少.

Answer 1

（1）2 m/s （2）1 s

解析:

棒達到穩定后，電動機先把電能轉化為導體棒的機械能；由于電磁感應，導體棒的機械能又轉化為電路中的電能，電能又消耗在導體的電阻上，轉化為導體的內能.

（1）根據能量守恒，電動機的輸出功率應等于拉導體棒的繩子拉力的功率.設繩子拉力功率為P_T，穩定速度為v_m，當棒穩定時繩子拉力為T，則

T=mg+,則P_T=mgv_m+

電動機輸出的功率：P_出=IU-I²r，即IU-I²r=mgv_m+.代入數據，解得v_m=2 m/s.

(2)根據總能量守恒，設AB棒從靜止到速度穩定經過的時間為t，P_出·t=mgh+mv_m²+Q，代入數據解得：t=1 s.