Question

8．截面為直角三角形的木塊A質量為M，放在傾角為θ的斜面上，當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上，如圖甲，現將θ改為30°，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若M=4m，則A受到斜面的摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析 根據受力分析及平衡方程，來確定動摩擦因數與夾角的關系，從而求出動摩擦因數；當放在斜角為30°的斜面上，根據受力分析，結合力的平行四邊形定則與滑動摩擦力的公式，即可求解．

解答 解：由題意可知，當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos37°=Mgsin37°；
代入數據解得：μ=0.75．
現將θ改為30°，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，若M=4m，對A受力分析，有：
   mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg；
而最大靜摩擦力 f_m=μN=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因mgsin30°+Mgsin30°＜f_m，A不滑動，A受到斜面的靜摩擦力，大小為：
   f=mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg=$\frac{5}{2}$mg
答：A受到斜面的摩擦力大小為$\frac{5}{2}$mg．

點評 本題是靜力學問題，要對研究對象進行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑動摩擦力與靜摩擦力的大小計算，注意會判定物體是否在斜面上滑動是解題的關鍵．