Question

【題目】如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg．求：

（1）A球、B球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）A、B兩球落地點(diǎn)間的距離；

（3）A球剛進(jìn)入半圓管的速度。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

（3）

【解析】

解：（1）A球通過最高點(diǎn)C時(shí)，受重力mg，豎直向下的支持力3mg，二力的合力提供向心力，設(shè)此時(shí)的速度為，則有
解得

B球通過最高點(diǎn)C時(shí)，受重力mg，豎直向上的支持力0.75mg，二力的合力提供向心力，設(shè)此時(shí)的速度為，則有
解得

（2）兩球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有

解得
則水平位移為，
則A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為
（3）A球在半圓管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)在剛進(jìn)入時(shí)的速度為v，則有:

解得