Question

如圖所示，在真空中，半徑為R＝5L₀的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為d＝6L₀，板長為L＝12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上．有一電荷量為q、質量為m的帶電的粒子，以速度v₀從圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心的方向進入磁場平面，當從圓周上的O₁點水平飛出磁場時，給M、N板加上如下圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度，從M板的邊緣飛出(不計粒子重力)．求

(1)磁場的磁感應強度；

(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

(3)若在t＝時刻，該粒子從M、N板右側沿板的中心線仍以速率v₀向左射入M、N之間．求粒子從磁場中射出的點到a點的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　①　　② 　　由①、②得： 　　(2)據題意，粒子在電場中的運動時間為周期的整數倍， 　　即：，于是得： 　　粒子在電場中運動側向總位移： 　　帶入已知量計算得： 　　(3)由粒子在磁場中的受力可判斷粒子帶負電，粒子在時刻進入電場后向N板偏轉，由題意知粒子應剛好平行于N板從N板的邊緣水平飛出．并沿著水平方向進入磁場． 　　如圖，設粒子從B點進入磁場，從C點射出，點為粒子圓周運動的圓心，由(1)知：r＝R，所以OBC為菱形，故有OC∥B， 　　由于粒子水平射出，故B⊥v0，于是OC⊥v0，方向豎直，故aOC共線，所以射出的點到a點的距為：aC＝2R＝10L0．