Question

如圖所示，一“?”形絕緣導軌豎直放置，處在水平向右的勻強電場中．左邊的半圓弧與水平桿AB、CD相切于A、C兩點，兩水平桿的高度差為2L，桿AB、CD長度均為4L，O為AD、BC連線的交點，虛線MN、PQ的位置如圖，其中AM=MP=CN=NQ=L，PB=QD=2L．虛線MN左邊的導軌光滑，虛線MN右邊的導軌與小球之間的動摩擦因數為μ．現把一質量為m，電荷量為-q的小球穿在桿上，自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達A點．已知靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）勻強電場的電場強度E的大小；
（2）小球到達半圓弧中點時，小球對半圓弧軌道的壓力大小．
（3）若在O處固定一點電荷+Q，并將帶電小球自D點以某速度向左瞬間推出，結果小球可沿桿運動到B點．求從D到B點過程中小球所受摩擦力的最大值．

Answer 1

（1）小球由N到A過程，對小球列動能定理：
EqL-2mgL=0
E=

2mg

q

（2）小球在圓弧的中點時，由牛頓第二定律得：
N-Eq=m

v2

L

小球由N到圓弧的中點過程中，對小球列動能定理：
Eq（2L）-mgL=

1

2

mv²
由E=

2mg

q

，得
N=8mg
由牛頓第三定律可知：N=N'=8mg
（3）經分析可知，小球在P點的壓力最大，則：
N=mg+K

Qq

L2

f_m=μN
f_m=μ（mg+K

Qq

L2

）
答：（1）勻強電場的電場強度E的大小為

2mg

q

．
（2）小球對半圓弧軌道的壓力大小為8mg．
（3）從D到B點過程中小球所受摩擦力的最大值為μ（mg+K

Qq

L2

）．