Question

已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r=1.49×10¹¹m，公轉(zhuǎn)的周期T=3.16×10⁷ s，引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．求：
（1）太陽的質(zhì)量是多少？
（2）已知太陽的半徑R=7×10⁸m，求太陽密度ρ的大小？

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
把太陽看成球體V=

4

3

πR3，則根據(jù)密度的定義ρ=

M

V

，把質(zhì)量和體積的數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得M=

4π2r3

GT2

=

4×3.142×(1.49×1011)3

6.67×10-11×(3.16×107)2

kg=1.96×10³⁰kg
（2）根據(jù)M=ρV
所以ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

=

3×3.14×(1.49×1011)3

6.67×10-11×(3.16×107)2×(7×108)3

kg/m³=1364kg/m³．
答：（1）太陽的質(zhì)量是1.96×10³⁰kg．（2）已知太陽的半徑R=7×10⁸m，則太陽密度ρ的大小為1364kg/m³．

點(diǎn)評：本題主要要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．