Question

19．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下經橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（　　）

• A． 圖中航天飛機在飛向B處的過程中，月球引力做負功
• B． 航天飛機在B 處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火加速
• C． 根據題中條件可以算出月球質量
• D． 根據題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小

Answer 1

分析 航天飛機在飛向B處的過程中，飛船與月球的引力的方向和飛船的運動方向之間的夾角小于90°，所以月球引力做正功；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，必須經過變軌才能進入空間站軌道．根據萬有引力等于向心力，列式可求得月球的質量．對照萬有引力定律，分析能否求出空間站受到月球引力的大小．

解答 解：A：航天飛機在飛向B處的過程中，飛船與月球的引力的方向和飛船的運動方向之間的夾角小于90°，所以月球引力做正功．故A錯誤；
B、橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速變軌后，才能進入空間站軌道．故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得月球質量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{GT}_{\;}^{2}}$，故C正確；
D、由于空間站的質量不知，根據萬有引力定律F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$知，不能求出空間站受到月球引力的大小，故D錯誤．
故選：C

點評 該題考查萬有引力與航天，這類問題的關鍵思路是萬有引力提供向心力．屬于基礎題目．