Question

如圖所示，截面均勻的U形玻璃細管兩端都開口，玻璃管足夠長，管內有兩段水銀柱封閉著一段空氣柱．若氣體溫度是27℃時，空氣柱在U形管的左側．A、B兩點之間封閉著的空氣柱長為15cm，U形管底長CD=10cm，AC高為5cm．已知此時的大氣壓強為75cmHg．
（1）若保持氣體的溫度不變，從U形管左側管口處緩慢地再注入25cm長的水銀柱，則管內空氣柱長度為多少？
（2）為了使這段空氣柱長度恢復到15cm，且回到A、B兩點之間．可以向U形管再注入一些水銀，且可改變氣體的溫度，應從哪一側管口注人多長水銀柱？氣體的溫度變為多少？

Answer 1

分析：（1）為ACE段水銀柱總長只有45cm，所以在左側緩慢加入25cm長水銀柱后，左側豎直管中只可能保留45cm長的水銀柱．分析封閉氣體的初態和末態的壓強和體積，由玻意耳定律列方程求解穩定時管內的空氣柱長度．
（2）再從右側加25cm高的水銀柱可以使空氣柱回到A、B之間；根據理想氣體狀態方程列式求解即可．

解答：解：（1）因為ACE段水銀柱總長只有45cm，所以在左側緩慢加入25cm長水銀柱后，左側豎直管中只可能保留45cm長的水銀柱．
已知 p₁=100cmHg，V₁=15S，T₁=300K；
p₂=（75+45）cmHg=120 cmHg，V₂=l₂S
由p₁ V₁=p₂ V₂
解得  L₂=12.5cm
（2）由水銀柱的平衡條件可知向右側注入25cm長的水銀柱才能使空氣柱回到A、B之間．
這時空氣柱的壓強為：
P₃=（75+50）cmHg=125cmHg
由查理定律，有：

P1

T1

=

P3

T3

解得T₃=375K
答：（1）管內空氣柱長度為12.5cm；
（2）應從右側管口注入25cm的水銀柱，氣體的溫度變為375K．

點評：本題是玻意耳定律和查理定律的綜合應用，容易產生的錯誤就是認為左管中水銀的長度為50cm．