Question

【題目】如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g。

（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若某時刻微粒在場中運(yùn)動到P點(diǎn)時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動的半徑。求該微粒運(yùn)動到最高點(diǎn)時與水平地面間的距離。

（3）當(dāng)帶電微粒運(yùn)動至最高點(diǎn)時，將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?/span>1/2（不計(jì)電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛妫�求帶電微粒落至地面時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（E=mg/q（2）（3）

【解析】

試題（1）由于帶電微粒可以在電場、磁場和重力場共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動，表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反。

因此電場強(qiáng)度的方向豎直向上

設(shè)電場強(qiáng)度為E，則有mg=qE，即E=mg/q

（2）設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有qvB=mv2/R， 解得R=

依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，由如圖所示的幾何關(guān)系可知，該微粒運(yùn)動最高點(diǎn)與水平地面間的距離

hm==

（3）將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?/span>，則電場力變?yōu)樵瓉淼?/span>，即F電=mg

帶電微粒運(yùn)動過程中，洛侖茲力不做功，所以在它從最高點(diǎn)運(yùn)動至地面的過程中，只有重力和電場力做功。設(shè)帶電微粒落地時的速度大小為vt，

根據(jù)動能定理有mghm-F電hm=mvt2-mv2

解得：vt=