Question

4．如圖所示，足夠長的光滑導軌傾斜放置，其下端連接一個定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌所在平面，將ab棒在導軌上無初速度釋放，當ab棒下滑到穩定狀態時，速度為v，電阻R上消耗的功率為P．導軌和導體棒電阻不計．下列判斷正確的是（　　）

• A． 導體棒的a端比b端電勢高
• B． ab棒在達到穩定狀態前做加速度減小的加速運動
• C． 若磁感應強度增大為原來的2倍，其他條件不變，則ab棒下滑到穩定狀態時速度將變為原來的$\frac{1}{2}$
• D． 若換成一根質量為原來2倍的導體棒，其他條件不變，則ab棒下滑到穩定狀態時的功率將變為原來的4倍

Answer 1

分析 導體切割磁感線產生的電動勢問題涉及力學、能量等內容，是高考的熱點．哪端電勢高，用右手定則進行判定；導體棒的運動由于受到安培力逐漸增大，所以加速度減小；求出最大速度的表達式，就能看出磁感應強度或質量加倍時，最大速度怎樣變化．

解答 解：A、ab切割磁感線產生感應電流，由右手定則判斷是從b到a，導體相當于電源，所以a端為正極，電勢高，所以選項A正確．
B、導體棒的加速度$a=\frac{mgsinθ-BIL}{m}=\frac{mgsinθ-B•\frac{BLv}{R}•L}{m}$=$g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，顯然當速度增大時，加速度減小，所以選項B正確．
C、由B分析的式子，當加速度為零時，速度達到最大為${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，若磁感應強度增大為原來的2倍，其他條件不變，則ab棒下滑到穩定狀態時速度將變為原來的$\frac{1}{4}$，所以選項C錯誤．
D、由最大速度式子${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$  若換成一根質量為原來2倍的導體棒，其他條件不變，則ab棒下滑到穩定狀態時的功率將變為原來的2倍，所以選項D錯誤．
故選：AB

點評 本題的關鍵在于由物理過程的分析找到當速度增大時，加速度減小，由牛頓第二定律寫出加速度的表達式，令加速度為零得到最大速度，從最大速度的式子就能知道它與磁感應強度和質量的關系．