Question

22.如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距lm，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻.勻強磁場方向與導軌平面垂直.質量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25.

(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；

(2)當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小；

(3)在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向.

(g=10m／s²，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

Answer 1

22. 答案：（1）4 m/s²  （2）10 m/s  （3）0.4 T  方向垂直導軌平面向上

解析：(1)金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma                                                                 ①

由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s²=4m／s²                               ②

(2)設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡

mgsinθ一μmgcos0一F＝0                                              ③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率

Fv＝P                                                                           ④

由③、④兩式解得⑤

(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B

                                                                                            ⑥

                            P＝I²R                                                               ⑦

由⑥、⑦兩式解得                               ⑧

磁場方向垂直導軌平面向上