Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MV、PQ間距為L，與水平面成固定放置，導軌上下兩端分別與固定電阻見和相連，且，整個導軌面均處于勻強磁場中，并與磁場方向垂直。有一質量為m的導體棒ab與導軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導軌棒接入電路中的電阻也為R。現讓導體棒從靜止釋放沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩定狀態時速率為，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的。已知當地的重力加速度為g，導軌電阻不計。求:

(1)在上述穩定狀態時，ab中的電流I和磁場的磁感應強度B。

(2)如果ab達到穩定狀態時，沿導軌下滑的距離為x，在這一過程中回路產生的電熱是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）當導體棒以速度v勻速下滑時產生的感應電動勢為：

E=BLv

導體棒中的電流為：

其中

電路消耗的總電功率為：

而重力的功率為：

由題意知

聯立以上各式可求出

電流：

磁感應強度

（2）設導體棒與導軌間的滑動摩擦力大小為f，根據能量轉化與守恒定律有：

由題意知

所以可求出