Question

在研究課上，王明和夏青兩位同學分別設計了如甲，乙兩圖所示的電子秤．所用器材相同，電源電動勢為E，內阻不計．可變電阻長為L，電阻為R．彈簧導電，勁度系數為K，其電阻不計．連接甲圖中的電壓表的導線可伸縮自由伸縮．不測量時指針P均在a處（如圖中虛線所示）．使電壓表的示數與所稱的重力對應便成為電子秤． 
（1）不稱重時，甲，乙兩圖中的電壓表示數分別是多大？
（2）分別寫出 對應于甲，乙兩種設計，所稱重力G與電壓表的示數u以及E，K，L的關系式．  
（3）比較甲，乙兩個電路，哪一個比較好？為什么？
（4）設想兩種設計的電子秤測重力時可能出現的問題（不必解答）

Answer 1

分析：（1）不稱重時，甲圖電壓表直接短接了，乙圖電壓表直接接在電源兩端；
（2）根據閉合電路歐姆定律、電阻定律和胡克定律結合，得到所稱重力G與電壓表的示數U的關系．
（3）根據上一問中推導出的G的表達式，討論哪個電路設計好．
（4）重力太小讀不出； 重力太大超出量程；此外隨著電池用了時間長了，電動勢減小，會影響測量的準確性．

解答：解：（1）不測量時指針P均在a處（如圖中虛線所示）．此時甲圖電壓表直接短接了，故電壓表示數為0，而乙圖電壓表直接接在電源兩端，故電壓表示數為電源電動勢E．
（2）甲圖：電壓表的電壓U=

E

L

x，根據胡克定律得x=

G

k

，所以U=

E

L

?

G

k

，故G=

kLU

E

．
乙圖：電壓表的電壓U=E-

E

L

x，根據胡克定律得x=

G

k

，所以U=E-

E

L

?

G

k

，故G=

kL(E-U)

E

．
（3）甲好，重力與電壓表示數成正比，表的刻度均勻，誤差小．乙的重力與電壓表示數不成正比，表的刻度不均勻，誤差大．
（4）重力太小讀不出； 重力太大超出量程．
答：（1）不稱重時，甲，乙兩圖中的電壓表示數分別是0、E．
（2）甲所稱重力G與電壓表的示數u以及E，K，L的關系式為：G=

kLU

E

，乙為：G=

kL(E-U)

E

．  
（3）甲設計的電路好，因為重力與電壓表示數成正比，表的刻度均勻，誤差小．乙的重力與電壓表示數不成正比，表的刻度不均勻，誤差大．
（4）兩種設計的電子秤測重力時可能出現的問題：重力太小讀不出； 重力太大超出量程．

點評：本題是力電綜合題，主要考查歐姆定律、電阻定律、胡克定律的應用以及滑動變阻器使用的掌握情況．