Question

5．如圖甲所示，質量M=2kg的木板以初速度v₀=5m/s在光滑的水平面上運動，質量m=0.5kg的滑塊落在木板的右端沒有彈起，最終恰好沒掉下來，從滑塊落到木板上開始計時，二者的速度-時間圖象如圖乙所示，g取10m/s²，求：
（1）滑塊與木板間的動摩擦因數μ．
（2）木板的長度L和系統產生的內能Q．

Answer 1

分析 （1）滑塊與木板組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出共同速度．對滑塊有動量定理可以求出動摩擦因數．
（2）由圖象可以求出滑塊相對木板的滑行距離，由功能關系求出產生的內能．

解答 解：（1）由圖乙知，t=2 s末二者達到共同速度，設共同速度為v
對木板和滑塊組成的系統，水平方向動量守恒，選取向右為正方向，由動量守恒定律得：Mv₀=（M+m）v
對滑塊，由動量定理得：μmgt=mv-0
聯立解得：v=4m/s；μ=0.2．
（2）2 s內木板的位移x₁=$\frac{v+{v}_{0}}{2}•t=\frac{5+4}{2}×2=9$ m
滑塊的位移x₂=$\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}×4×2=4$ m
木板的長度L=x₁-x₂=9m-4m=5m
系統產生的內能Q=μmgL=0.2×0.5×10×5=5 J．
答：（1）滑塊與木板間的動摩擦因數是0.2．
（2）木板的長度L是5m，系統產生的內能是5J．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律和牛頓第二定律的綜合，對于第（1）（2）問也可以通過動力學知識求解，但是沒有運用功能關系和動量守恒定律解決簡捷．