Question

【題目】如圖，在xoy平面內，Ⅰ象限中有勻強電場，場強大小為E，方向沿y軸正向，在x軸下方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場。今有一個質量為m電量為e的電子（不計重力），從y軸上的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場。經電場偏轉后，沿著與x軸正方向成45°進入磁場，并能返回到原出發點P。求：

（1）作出電子運動轉跡的示意圖P點離坐標原點的距離h。

（2）勻強磁場的磁感應強度。

（3）電子從P點出發經多長時間第一次返回P點？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）電子在電場做做類平拋運動，應用類平拋運動規律與動能定理求出h；

（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，應用牛頓第二定律可以求出B；

（3）求出電子在電場、磁場、第二象限中的運動時間，然后求出電子總的運動時間．

（1）粒子運動軌跡如圖所示：

電子經過A點的速度大小：，
電子從P到A過程，由動能定理得：eEh=mv2-mv02，

解得，h= ；
（2）由幾何知識可得，電子在磁場中的軌道半徑：，
電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m，
解得：B=；
（3）電子從P到A的過程，加速度為，
時間為，
從A到C再到D，周期為，由幾何知識得：電子在磁場中運動過程速度的偏向角為270°則電子在磁場中運動的時間為，

從D到P的運動過程：由幾何知識得：DP=h，運動時間為：，

解得：
故t=t1+t2+t3=；