Question

已知鋅板的極限波長λ₀=372nm．今用處于n=2激發態的氫原子發出的光照射鋅板，已知氫原子能級公式E_n=

1

n2

E₁，E₁=-13.6eV，電子質量m_e=9.1×10^-31kg，問：
（1）氫原子發出光子的能量多大；
（2）鋅板發生光電效應時，光電子的最大初動能是多少；
（3）具有最大初動能的電子對應的德布羅意波長多大．

Answer 1

分析：（1）n=2激發態的氫原子躍遷到基態發出的光，放出的能量根據玻爾理論求出．
（2）鋅板的逸出功 W=

hc

λ0

，λ₀是鋅板的極限波長．再根據光電效應方程 E_k=hν-W求解光電子的最大初動能．
（3）由動能與動量的關系E_k=

p2

2m

，求出具有最大初動能的電子的動量p，再根據德布羅意波長公式λ=

h

p

求解即可．

解答：解：
（1）氫原子n=2能級的能量值 E₂=

1

4

E₁=-3.4eV，n=2激發態的氫原子躍遷到基態發出光子的能量 hν=E₂-E₁=-3.4eV-（-13.6eV）=10.2eV=1.632×10^-18 J．
（2）鋅板的逸出功 W=hγ₀=

hc

λ0

=

6.63×10-34×3×108

3.72×10-7

J=5.35×10^-19J
由光電效應方程 E_k=hν-W=1.632×10^-18 J-5.35×10^-19 J=1.097×10^-18 J．
（3）由動能與動量的關系E_k=

p2

2m

，得電子動量
p_e=

2meEk

=

2×9.1×10-31×1.097×10-18

kg?m/s=1.41×10^-24 kg?m/s
由德布羅意關系λ=

h

pe

得：λ=

6.63×10-34

1.41×10-24

m=4.7×10^-10 m．
答：
（1）氫原子發出光子的能量為1.632×10^-18 J．
（2）鋅板發生光電效應時，光電子的最大初動能是1.097×10^-18 J．
（3）具有最大初動能的電子對應的德布羅意波長為4.7×10^-10 m．

點評：解決本題的關鍵知道能級間躍遷輻射或吸收光子的能量等于兩能級間的能級差，即E_m-E_n=hv，掌握光電效應方程和玻爾理論，屬于基礎題．