Question

【題目】如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l=0.6m，左端接有阻值R=0.8Ω的電阻，一質量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速直線運動，外力作用3s后撤去，棒繼續運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后電阻R上產生的焦耳熱之比Q1：Q2=2：1，導軌足夠長，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，棒與導軌間的接觸電阻及導軌電阻不計，求：

(1)3s末，金屬棒MN兩端的電動勢E；

(2)棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q；

(3)勻加速過程中水平外力做的功W；

Answer 1

【答案】(1) E=1.8V (2) q=3C (3)W=5.4J

【解析】試題分析：棒在勻加速運動過程中，由法拉第電磁定律即可求出感應電動勢；由法拉第電磁定律、歐姆定律和電量公式q=It結合，可推導電量的表達式，代入數據即可求得q；撤去外力后，棒的動能全部轉化為回路的內能，先根據運動學公式求出撤去F時棒的速度，再根據能量守恒定律求出水平外力做的功。

（1）金屬棒3s的速度為：v=at=6m/s

感應電動勢為：

（2）電量的為： ，

電流的平均值為： ，

平均感應電動勢為：

聯立以上解得：q=3C

（3）根據動能定理可得： ， ，

根據功能關系有： ， ，

其中：

聯立并代入數據解得：W=5.4J