Question

如圖所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強電場E長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數μ=0.05（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同），B與極板的總質量m_B=1.0kg帶正電的小滑塊A質量m_A=0.60kg，其受到的電場力大小F=1.2N，假設A所帶的電量不影響極板間的電場分布，t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度v_A=1.6m/s向左運動，同時，B（連同極板）以相對地面的速度v_B=0.40m/s向右運動（g取10m/s²）問：
（1）A和B剛開始運動時的加速度大小分別為多少？
（2）若A最遠能到達b點，a、b的距離L應為多少？從t=0時刻至A運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出A和B剛開始運動時的加速度大小．
（2）滑塊A向左做勻減速運動，求出此過程B從開始運動到速度減至零通過的位移和運動時間，并求出A的位移，得到A相對于B的位移大小，摩擦力對B做功的大小．此后B開始向左作勻加速運動，A繼續作勻減速運動，當它們速度相等時A、B相距最遠，根據速度相等，由速度公式求出所用時間，由位移公式求出這段時間內A和B運動的位移，得到相對位移，求出摩擦力做功，由幾何關系，求解a、b的距離L，及摩擦力對B做的總功．

解答：解：（1）A剛開始運動時的加速度大小aA=

F

mA

=2.0m/s2方向水平向右
B受電場力F′=F=1.2N摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.8N
B剛開始運動時的加速度大小aB=

F′+f

mB

=2.0m/s2方向水平向左
（2）設B從開始勻減速到零的時間為t₁，則有t1=

vB

aB

=0.2s，sB1=

vBt1

2

=0.04m
t₁時刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0，
A的位移sA1=

(vA+vA1)t1

2

=0.28m
此t₁時間內A相對B運動的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m，w₁=-f?s_B1=-0.032J
t₁后，由于F′＞f，B開始向左作勻加速運動，A繼續作勻減速運動，當它們速度相等時A、B相距最遠，設此過程運動時間為t₂，它們速度為v，則有 
對A：速度v=v_A1-a_At₂．
對B：加速度aB1=

F′-f

mB

=0.4m/s2，速度v=a_B1t₂
解得：v=0.2m/s，t=0.5s
t₂時間內A運動的位移sA2=

(v+vA1)t2

2

=0.35m，B運動的位移sB2=

vt2

2

=0.05m
t₂內A相對B的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m，摩擦力對B做功為w₁=-f?s_B2=-0.04J
A最遠到達b點a、b的距離為L=s₁+s₂=0.62m
從t=0時刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為    w_f=w₁+w₂=-0.072J
答：（1）A剛開始運動時的加速度大小為2m/s²、方向水平向右，B的加速度大小為2m/s²、方向水平向左．
（2）若A最遠能到達b點，a、b的距離L應為0.62m，從t=0時刻至A運動到b點時，摩擦力對B做的功為-0.072J．

點評：本題首先要有耐心分析物體的受力情況，來分析物體的運動情況，通過計算來分析運動過程，同時，要把握各個過程的解題規律．