Question

（1）（3-4）一列簡諧橫波沿繩子傳播，振幅為0.2m，傳播速度為1m/s，頻率為0.5Hz，在t時刻，質點a正好經過平衡位置，沿著波的傳播方向，則______
A．在t時刻，距a點2m處的質點，離開其平衡位置的距離為0.2m
B．在（t+1s）時刻，距a點1.5m處的質點離開其平衡位置的距離為0.2m
C．在（t+2s）時刻，距a點1m處的質點離開其平衡位置的距離為0.2m
D．在（t+3s）時刻，距a點1.5m處的質點離開其平衡位置的距離為0.2m
（2）為從軍事工事內部觀察外面的目標，在工事壁上開一長方形孔．設工事壁厚d=34.64cm，孔的寬度L=20cm，孔內嵌入折射率n=的玻璃磚如圖所示，試問：
（1）嵌入玻璃后，工事內部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？
（2）要想外界180°范圍內景物全被觀察到，應嵌入多大折射率的玻璃磚？

Answer 1

【答案】分析：（1）由波速公式v=λf求出波長，根據時間與周期的關系，分析質點的位置，確定其離開平衡位置的位移．
（2）（1）當外界的光線經過玻璃磚的折射進入玻璃磚的對角時，畫出光路圖如圖，觀察到外界的視野的張角最大，根據幾何知識求出折射角，由折射定律求出入射角，最大張角等于入射角的2倍．
（2）要想外界180°范圍內景物全被觀察到，入射角為90°，由折射定律求解折射率．
解答：解：（1）由v=v=λf得，波長λ==，周期為T==2s．
A、在t時刻，距a點2m處的質點，與a點相距一個波長，則t時刻，質點a正好經過平衡位置，則此質點也在平衡位置．故A錯誤．
B、時間t=1s=0.5T，質點a位于平衡位置，距a點1.5m=處的質點，由波形得到，此質點到達最大位移處，此質點離開其平衡位置的距離為0.2m．故B正確．
C、在（t+2s）時刻，質點a位于平衡位置，距a點1m=0.5λ處的質點也在平衡位置．故C錯誤．
D、在（t+3s）時刻，質點a位于平衡位置，a點1.5m=處的質點，由波形得到，此質點到達最大位移處，此質點離開其平衡位置的距離為0.2m．故D正確．
故選BD
（2）（1）畫出光路圖如圖，此時工事內部人員觀察到外界的視野的張角最大，由幾何知識得
tanβ===，β=30°，
由折射定律得
   n=
解得，i=60°，則最大張角為2i=120°．
（2）要想外界180°范圍內景物全被觀察到，入射角為90°，由折射定律得
   
解得，n′=2
答：（1）BD；
（2）（1）嵌入玻璃后，工事內部人員觀察到外界的視野的最大張角為120°；（2）要想外界180°范圍內景物全被觀察到，應嵌入折射率為2的玻璃磚．
點評：機械波圖象，研究時間與周期的關系、波長與距離的關系是經常考慮的兩個角度．幾何光學問題畫光路圖是解答的基礎，由幾何知識分析臨界條件是關鍵．