Question

如圖，兩個帶同種電荷的小球A和B，A、B的質量分別為m和2m．開始時將它們固定在絕緣的光滑水平面上保持靜止，A、B相距為d．A、B間的相互作用為遵守牛頓第三定律．現(xiàn)同時釋放A、B，經過一段時間，A、B相距2d，此時B的速度大小為v．
求：（1）此時A的速度大小．
（2）此過程中B對A做的功．
（3）此過程中A球移動的距離．

Answer 1

分析：（1）球A和球B組成的系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，系統(tǒng)動量守恒；
（2）根據(jù)動能定理求解B對A做的功；
（3）兩球均做初速度為零的變加速直線運動；由于兩個球的合力相等，故加速度之比等于質量之比的倒數(shù)，為2：1；由于初速度為零，故任意時刻速度之比等于加速度之比，為2：1；故全程的平均速度之比為2：1；故位移之比為2：1．

解答：解：（1）以A、B為研究對象，由動量守恒定律  m_Av_A=m_Bv  
求出v_A=2v     
（2）對A，由動能定理，得到：
W=

1

2

mA

v

2 A

=2mv2
（3）由于兩個球的合力相等，故加速度之比等于質量之比的倒數(shù)，為2：1；由于初速度為零，故任意時刻速度之比等于加速度之比，為2：1；故全程的平均速度之比為2：1；故位移之比為2：1，即：

sA

sB

=

vA

vB

=

2

1

其中：s_A+s_B=d   
聯(lián)立求解得到：s_A=

2d

3

答：（1）此時A的速度大小為2v．
（2）此過程中B對A做的功為2mv²．
（3）此過程中A球移動的距離為

2d

3

．

點評：本題系統(tǒng)動量守恒，第三問關鍵根據(jù)牛頓第二定律得到兩個球的加速度之比，進一步分析得到平均速度之比，不難．