Question

（2013?黃浦區二模）如圖所示，某三角支架ABO中，輕桿BO可繞通過O點的光滑軸轉動，B端固定一質量為m的小球，A、B間用細繩連接，調節細繩長度，使AO⊥OB，且繩與輕桿間夾角為37°．用外力保持桿AO豎直，使整個裝置沿水平方向做直線運動．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）當整個裝置做勻速直線運動時，細繩AB、輕桿OB對小球的作用力分別為多大？
（2）當整個裝置沿水平方向以大小為a=

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g的加速度做勻變速運動時，細繩AB、輕桿OB對小球作用力分別為多大？

Answer 1

分析：（1）當整個裝置做勻速直線運動時，小球的合力為零，分析小球的受力情況，根據平衡條件求解細繩AB和桿OB對小球作用力．
（2）當整個裝置沿水平方向以大小為a=

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g的加速度做勻變速運動時，由于加速度的方向未知，要分向右和向左兩種情況研究．分析小球的受力情況，根據牛頓第二定律求解輕繩AB和桿OB對小球作用力．

解答：解：（1）當整個裝置做勻速直線運動時，小球受力如圖1所示，由平衡條件得：
    F₂sinθ=mg，
    F₂cosθ=F₁．
得  F₁=

mg

sin37°

=1.67mg，F₂=

mg

tan37°

=1.33mg
（2）若加速度a向左時，
由于豎直方向上沒有加速度，則知 F₁=1.67mg，
由ma=F₂ cos37°-F₁，
  可解得F₂=F1cos37°-ma=1.33mg-0.33 mg=mg
若加速度a向右時，F₁=1.67mg
由ma=F₂-F₂cos37°
  可解得F₂=F₁cos37°+ma=1.33mg+0.33 mg=1.67 mg
答：（1）當整個裝置做勻速直線運動時，細繩AB、輕桿OB對小球的作用力分別為1.67mg和1.33mg．
（2）當整個裝置沿水平方向以大小為a=

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g的加速度做勻變速運動時，若加速度a向左，細繩AB、輕桿OB對小球作用力分別為1.67mg和mg；
若加速度a向右時，都是1.67mg．

點評：本題的解題關鍵是分析小球的受力情況，作出力圖．對于正交分解，往往按加速度方向和加速度垂直的方向進行正交分解．