Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角圓桿 AOB，水平和豎直的桿上各有質(zhì)量均為 m 的小 球 A 和 B 套在上面（球中心孔徑比圓桿直徑大些），A、B 間用不可伸長、長度為 l的輕繩相連，已知豎直桿光滑而水平桿粗糙，繩子與豎直桿間的夾角為θ．當(dāng)θ=37°時(shí) A 球恰好靜止．現(xiàn)用一水平力 F 向右拉 A 球，使 A 球緩慢運(yùn)動(dòng)至θ=53°處，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為 g，sin37°=0.6，cos37°=0.8, 則

A. A 球與豎直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.375

B. A 球運(yùn)動(dòng)過程，拉力至少為 1.2mg

C. 這一過程 A 球克服摩擦力做的功為 0.15mgl

D. 水平力 F 做的功為 0.32 mgl

Answer 1

【答案】AC

【解析】當(dāng)θ=37°時(shí)A球恰好靜止以B球?yàn)檠芯繉ο螅�分析受力情況，如圖1所示，根據(jù)平衡條件得：N1=mgtanθ
對整體研究，分析受力如圖2所示，由平衡條件得：FN=（mA+mB）g=2mg
N1=Ff，又 Ff=μN(yùn)1
聯(lián)立得：2μmg=mgtanθ
解得A球與豎直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=0.375，故A正確。

當(dāng)A剛要被拉動(dòng)時(shí)受力情況如圖3所示。則有：F=N1+Ff=mgtanθ+2μmg=1.5mg，所以A球運(yùn)動(dòng)過程，拉力至少為1.5mg，故B錯(cuò)誤。由圖3知，當(dāng)小球A向右緩慢移動(dòng)時(shí)，FN不變，根據(jù)Ff=μFN，Ff不變。且有：Ff=2μmg=0.75mg；A球緩慢運(yùn)動(dòng)至θ=53°處時(shí)移動(dòng)的距離為 x=lsin53°-lsin37°=0.2l，所以這一過程A球克服摩擦力做的功為 WFf=Ffx=0.15mgl，故C正確。對AB整體，由動(dòng)能定理得：WF-WFf-mg（lcos37°-lcos53°）=0，解得水平力F做的功為 WF=0.35mgl，故D錯(cuò)誤。故選AC。