Question

如圖所示，I、Ⅱ為兩勻強磁場區，I區域的磁場方向垂直紙面向里，Ⅱ區域的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小均為B，兩區域中間為寬s的無磁場區Ⅱ．有一粗細均勻的邊長為L（L＞s）、電阻為R的正方形金屬框abcd置于I區域，ab邊與磁場邊界平行，現拉著金屬框以速度v向右勻速移動．求：
（1）分別求出當ab邊剛進入中央無磁場區Ⅱ，和剛進入磁場區Ⅲ時，通過ab邊的電流的大小和方向．
（2）求金屬框從區域I完全進入區域Ⅲ過程中拉力所做的功．
（3）若L=s且ab邊初始位置到中央無磁場區Ⅱ左邊界距離也為L，畫出從開始到cd邊剛進入磁場區Ⅲ的過程中的U_ab-t圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）當ab邊剛進入中央無磁場區Ⅱ，cd邊在磁場區 內切割磁感線產生感應電動勢，根據E=BLv和歐姆定律求出感應電流，由右手定則判斷感應電流的方向；ab邊剛進入磁場區Ⅱ時，ab邊、cd邊都切割磁感線產生感應電動勢，運用同樣的方法求解感應電流的大小和方向．
（2）金屬框勻速運動中，拉力與安培力平衡，根據F_A=求出安培力，即得到拉力大小，再由功的公式求解拉力做功．
（3）根據U_ab與感應電動勢的關系，分段求出U_ab的大小，再畫出電壓圖象．
解答：解：（1）ab邊剛進入中央無磁均區Ⅱ時，cd邊在磁場區 內切割磁感線產生感應電動勢E=BLv，感應電流大小為I₁=，由右手定則，方向badcb．
ab邊剛進入磁場區Ⅱ時，ab邊、cd邊都切割磁感線產生感應電動勢且都為順時針方向，大小都為BLv，所以感應電流為I₂=2，方向badcb．
（2）在ab邊穿過寬為s的Ⅱ區過程中，cd邊受安培力F₁=BI₁L=，由于勻速運動，拉力大小等于安培力，所以拉力做功W₁=F₁s=s．
當ab邊進入Ⅲ區、cd邊未進入Ⅱ區過程中，ab邊、cd邊都受安培F₂=BI₂L=2，勻速拉動外力應等于2F₂，通過距離為（L-s），故拉力做功為W₂=F₂s=2F₂（L-s）=．
當cd邊通過Ⅱ區過程中，只有ab邊受安培力，且F₃=F₂，距離為s，拉力做功為W₃=F₃s=s．
當線圈完全進入Ⅲ區后，無感應電流，不受安培力，拉力為零，不做功，所以總功為
W=W₁+W₂+W₃=
（3）若L=s時，分過程求出U_ab．
①初始位置到中央無磁場區Ⅱ左邊界的過程，線框的磁通量不變，沒有感應電流產生，由右手定則判斷得：b的電勢高于a的電勢，則U_ab=-BLv，運動時間為t=；
②ab邊剛進入中央無磁場區Ⅱ，cd邊在磁場區內，由右手定則判斷得：b的電勢高于a的電勢，U_ab=-BLv，運動時間為t=；
③ab邊剛進入磁場區Ⅱ時，cd邊在無場區內，由右手定則判斷得：b的電勢低于a的電勢，U_ab=BLv，運動時間為t=；
畫出U_ab-t圖象如圖．
答：
（1）當ab邊剛進入中央無磁場區Ⅱ時感應電流大小為，方向badcb．剛進入磁場區Ⅲ時，通過ab邊的電流大小為2，方向badcb．
（2）求金屬框從區域I完全進入區域Ⅲ過程中拉力所做的功為．
（3）畫出U_ab-t圖象如圖．
點評：本題中安培力的分析和計算是關鍵，容易出錯的地方是：當兩個邊切割磁感線時，電路中有兩個電動勢，總電動勢為2BLv．同時要注意U_ab有正負，要根據右手定則或楞次定律判斷a、b兩點電勢高低確定其正負．