Question

科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，經(jīng)過(guò)觀測(cè)該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次(即距離最近)，已知萬(wàn)有引力常量為G，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑為R，周期為T，設(shè)地球和小行星運(yùn)行的軌道都是圓軌道，且在同一平面同向運(yùn)行，不計(jì)地球與小行星之間的引力，求：

(1)太陽(yáng)的質(zhì)量

(2)小行星與地球的最近距離。

Answer 1

解：(1)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，設(shè)太陽(yáng)、地球質(zhì)量分別為M、m，據(jù)牛頓第二定律，有：

 

得太陽(yáng)的質(zhì)量M= 

(2)小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，設(shè)小行星質(zhì)量為m₁，運(yùn)行周期為T₁，據(jù)牛頓第二定律，有R₁ 

設(shè)小行星與太陽(yáng)再次相遇時(shí)間為t，則：=2π 

∴R₁=·R 

∴小行星與地球最近距離s=R₁-R=(-1)R