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帶電小球電荷量為q、質量為m,從A點開始以水平速度v0進入xOy坐標系的第一象限,然后恰能從C點垂直于x軸進入第四象限,在第四象限中作勻速圓周運動后水平向左第二次通過y軸,一定時間后小球還能第三次過y軸,位置為D(圖中未標).已知第一象限中有水平方向的勻強電場,OC之間距離是OA之間距離的2倍,第三象限和第四象限的電場強度大小相等,方向如圖中所示.求:
(1)第一象限電場E1的大小和方向;
(2)第四象限磁感強度B的大小;
(3)OD之間的距離s.
分析:先根據受力情況判斷小球的運動情況,弄清小球的運動分為幾個階段,如果是曲線運動就把小球的運動分解到水平和豎直兩個方向分析,然后根據運動形式選擇相應的規律求解
解答:解:(1)第一象限電場E1的方向一定是水平向左
帶電小球在第一象限水平方向受電場力作用做勻減速運動,豎直方向受重力作用做自由落體運動,設小球從A到C的時間為t1,水平方向加速度為a1,OA之間的距離為L,則OC之間為2L
由勻變速運動規律有:2L=
1
2
a1t12       L=
1
2
gt12    ma1=qE1
解得:E1=
2mg
q

(2)設小球過C點時速度大小是v,小球做勻速圓周運動的軌跡圓心必是原點O,
由勻變速運動規律有:v=t1   v0=a1t1
解得:L=
v02
8g
   v=
1
2
v0
設小球圓周運動的半徑為R,R=2L
由:qvB=m
v2
R

解得:B=
2mg
qv0

(3)設小球向左運動過y軸的位置為M點,如圖示,顯然OM=2L
小球在第三象限中水平方向先減速后加速,豎直方向一直做自由落體運動,
設第三第四象限中的電場強度為E,由于在第四象限中做勻速圓周運動,即:
qE=mg,所以第三象限中水平方向加速度a2=g
小球從M到D點的總時間為t2,t2=
v
a2
×2
M到D點的豎直位移為h,h=
1
2
gt22
OD之間的距離s=2L+h
可得:s=
3v02
4g

答:(1)第一象限電場E1的大小為
2mg
q
,方向水平向左;
(2)第四象限磁感強度B的大小
2mg
qv0

(3)OD之間的距離s為
3v02
4g
點評:本題的關鍵是正確判斷小球的運動形式,注意運動的合成與分解方法的應用.
練習冊系列答案
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(2007?海淀區模擬)如圖所示,在距水平地面一定高度處以初速度v0水平拋出一個質量為m、電荷量為Q的帶正電的小球.當周圍不存在電場和磁場時,小球的落地點與拋出點之間有相應的一段水平距離(即射程).
(1)若在此空間加上一個豎直方向的勻強電場使小球的射程增加為原來的2倍,試求此電場的電場強度.
(2)若除存在上述電場外,還存在一個與v0方向垂直的水平方向勻強磁場,使小球拋出后恰好能做勻速直線運動.試求此勻強磁場的磁感應強度.
(3)若在空間存在上述的電場和磁場,而將帶電小球的初速度大小變為v=v0/2(方向不變),且小球并沒有落至地面,試說明小球運動過程中動能最大時的速度方向.

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[     ]
A.電場力對小球做功為
B.A、B兩點之間的電勢差為mgh/q
C.小球在B點時的電勢能大于在A點時的電勢能
D.電場強度的大小為mg/q

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