Question

17．如圖所示，在豎直向下的無界勻強電場中有一組合軌道．一個金屬小球從距水平面為h的光滑斜面軌道上的A點由靜止釋放．勻強電場的電場強度大小為E，金屬小球的質量為m，電荷量為-q，光滑斜面軌道的傾角為θ．金屬小球運動到B點時無能量損耗，水平軌道BC是長為L的粗糙水平面，與半徑為R的處于豎直平面內的光滑半圓形軌道相切于C點，D為半圓形軌道的最高點，金屬小球恰能通過軌道最高點D．小球的重力大于所受的電場力，重力加速度為g．求：
（1）金屬小球沿光滑斜面軌道運動到B點時的速度大��；
（2）金屬小球從B運動到C的過程中摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）對小球運動過程分析，根據動能定理可求得小球到達B點時的速度大��；
（2）金屬小球恰能通過軌道最高點D，由向心力公式可求得臨界速度，再對由B到C過程由動能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設金屬小球運動B點時的速度為v_B，對金屬小球從A點運動到B點的過程應用動能定理有：
（mg-qE）h=$\frac{1}{2}$mv_B²-0…①
解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$
（2）根據金屬小球“恰能”通過軌道最高點D有：
mg-qE=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…②
設金屬小球由B運動到C的過程中摩擦力所做的功為W_f，對金屬小球由B運動到D的過程有：
W_f-（mg-qE）2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²…③
由①②③解得：W_f=$\frac{（mg-qE）（3R-2h）}{2}$
答：1）金屬小球沿光滑斜面軌道運動到B點時的速度大小$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$；
（2）金屬小球從B運動到C的過程中摩擦阻力所做的功$\frac{（mg-qE）（3R-2h）}{2}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，要注意明確運動過程，確定臨界條件的應用，注意分析物理過程，明確受力情況和做功情況，再根據功能關系進行分析即可正確求解．