Question

如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙，

試求

   （1）拉力F的平均功率；

   （2）t＝4s時物體的速度v。

Answer 1

【解析】（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛頓第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂             

根據圖像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

t₁＝1s時物體的速度：v₁＝a₁t₁                              

拉力F的平均功率為P＝Fv₁/2

解得P＝300W                                                      

（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，

v₁＝a₂t₂  ，解得t₂＝2s                                          

則物體沿著斜面下滑的時間為t₃＝t－t₁－t₂＝1s

設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃                                         

t＝4s時速度v＝a₃t₃＝2m/s ，沿著斜面向下          

【點評】運用牛頓第二定律能解決兩類問題，已知受力情況求解運動情況；已知運動情況求受力情況。它們通過加速度與合外力建立起聯系。其中，通過運動圖像能得出物體的加速度或合外力，為解決這類問題提供切入口。