Question

【題目】如圖所示，半徑R=2m的四分之一圓弧軌道AB固定在水平面上，左端固定有輕彈簧的長木板放置在光滑水平面上，緊靠圓弧軌道末端且上表面與軌道末端平齊，木板右側(cè)CD段粗糙，左側(cè)光滑。質(zhì)量m=2kg的小滑塊從軌道A端靜止釋放，滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道末端B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F=56N。已知長木板質(zhì)量M=2kg，滑塊與長木板CD段動(dòng)摩擦因數(shù)，CD段長度L=1m，滑塊可看作質(zhì)點(diǎn)，彈簧自然伸長時(shí)右端沒有到達(dá)D點(diǎn)，g取10m/s2。求：

（i）運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)彈性勢(shì)能的最大值；

（ii）通過計(jì)算判斷滑塊最終是否會(huì)從長木板上滑落？

Answer 1

【答案】（ⅰ）8J （ⅱ）不會(huì)從木板上掉下來

【解析】

（ⅰ）滑塊運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)，由牛頓第二定律得：

解得

v=6m/s

滑塊在木板上滑行過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)彈簧壓縮到最短時(shí)系統(tǒng)速度為

由動(dòng)量守恒定律得：

解得

滑塊滑過CD段，由于摩擦產(chǎn)生的熱量

系統(tǒng)共速時(shí)動(dòng)能

故最大彈性勢(shì)能

（ⅱ）設(shè)木板足夠長，有動(dòng)量守恒定律得

得

v2=v1=3m/s

由能量守恒定律得：

解得

故彈簧將物塊彈出后滑不出摩擦區(qū)CD，滑塊不會(huì)從木板上掉下來．