Question

（20分）（1）為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施了投彈爆破，飛機在河道上空高H處以速度v₀水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標。求炸彈剛脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離及擊中目標時的速度大小。（不計空氣阻力）

（2）如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半。內壁上有一質量為m的小物塊。求

①當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小；

②當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度。

Answer 1

解析：⑴炸彈作平拋運動，設炸彈脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離為x,

                    

聯立以上各式解得

設擊中目標時的豎直速度大小為v_y，擊中目標時的速度大小為v

          

聯立以上各式解得

⑵①當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點時受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得

摩擦力的大小

支持力的大小

②當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設筒轉動的角速度為有

    

由幾何關系得 

聯立以上各式解得