Question

13．一個小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB，該愛好者用直尺量出軌跡的長度，如圖所示，已知曝光頻率為10赫茲，照片中像長度為物體實際長度的$\frac{1}{100}$，則小石子經過A點時速度大小約為20m/s，小石子落到A點發生的位移約為20m（重力加速度取10m/s²）．

Answer 1

分析 根據照片上痕跡的長度，可以知道在曝光時間內物體下落的距離，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，由于時間極短，可以近似表示A點對應時刻的瞬時速度，最后再利用自由落體運動的公式可以求得下落的距離．

解答 解：由圖可知AB的長度為2cm，即0.02m，曝光時間為$\frac{1}{1000}$s，所以AB段的平均速度的大小為：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{0.02}{0.001}=20m/s$，
由于時間極短，故A點對應時刻的瞬時速度近似為20m/s，
由自由落體的速度位移的關系式 v²=2gh可得：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}=20m$．
故答案為：20，20

點評 由于AB的運動時間很短，我們可以用AB段的平均速度來代替A點的瞬時速度，由此再來計算下降的高度就很容易了，通過本題一定要掌握這種近似的方法．