Question

20．利用圖甲裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗，從圖示位置開始釋放重錘．

（1）請指出圖甲中的錯誤及不妥之處（只需寫出兩處）．
①使用的是直流電源
②重物離打點計時器太遠
（2）改進實驗中錯誤及不妥之處后，某同學經正確操作得到打點紙帶，在紙帶后段每兩個計時間隔取一個計數點，依次為1、2、3、4、5、6、7，測量各計數點到第一個打點的距離h，并正確求出打相應點時的速度v．各計數點對應的數據見表：

計數點	1	2	3	4	5	6	7
h（m）	0.124	0.194	0.279	0.380	0.497	0.630	0.777
v（m/s）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2（m2/s2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.30

請在圖乙坐標中，描點作出v²～h圖線；由圖線可知，重錘下落的加速度g′=9.71m/s²（保留三位有效數字）；若當地的重力加速度g=9.80m/s²，根據作出的圖線，能粗略驗證自由下落的重鍾機械能守恒的依據．
（3）某同學選用兩個形狀相同質量不同的重物a和b進行實驗測得幾組數據，畫出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的圖象如圖丙所示，求出圖線的斜率k，由圖象可知a的質量m₁大于b的質量m₂（選填“大于”或“小于”）．造成以上原因是實驗過程中存在各種阻力，已知實驗所用重物的質量m₂=0.052kg，當地重力加速度g=9.78m/s²，則重物所受的平均阻力f=0.031N．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）根據實驗的原理和操作中的注意事項確定錯誤和不妥之處．
（2）根據動能定理得出圖線斜率的物理意義，結合斜率的大小比較質量的大�。�
（3）重物下落過程中不可避免的受到阻力作用，重力勢能不可能全部轉化為動能，根據動能定理，對m₂的圖象進行分析，結合圖線的斜率求出阻力的大�。�

解答 解：（1）由圖可知，圖甲中的錯誤及不妥之處：①使用的是直流電源；②重物離打點計時器太遠；③沒有從上方提著紙帶，而是用手托著重物．
（2）根據描點法可得出對應的圖象如圖所示；
由mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
變形可得：v²=2gh
由圖可知，圖象的斜率表示重力加速度的2倍，故2g=$\frac{15-5}{0.770-0.25}$=19.42
解得g=9.71m/s²；
（3）根據動能定理知：（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv²，則有：$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{mg-f}{m}$h，知圖線的斜率k=$\frac{mg-f}{m}$=g-$\frac{f}{m}$，b的斜率小，知b的質量小，所以a的質量m₁大于b的質量m₂．
根據動能定理知，（m₂g-f）h=$\frac{1}{2}$mv²，則$\frac{{v}^{2}}{2}$-$\frac{{m}_{2}g-f}{{m}_{2}}$，可知k₂=$\frac{{m}_{2}g-f}{{m}_{2}}$=9.18m/s，代入數據解得f=0.031N．；
故答案為：（1）①使用的是直流電源；②重物離打點計時器太遠，或沒有從上方提著紙帶，而是用手托著重物；（2）9.71； （3）大于，0.031．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及操作中的注意事項，對于圖象問題，一般的解題思路得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率分析判斷．正確解答實驗問題的前提是明確實驗原理，從實驗原理出發進行分析所需實驗器材、所測數據、誤差分析等，會起到事半功倍的效果