Question

【題目】如圖，兩相互平行的光滑金屬導軌，相距L=0.2m，左側軌道的傾角θ=30°，M、P是傾斜軌道與水平軌道連接點，水平軌道右端接有電阻R=1.5Ω，MP、NQ之間距離d=0.8m，且在MP、NQ間有寬與導軌間距相等的方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化關系如圖乙所示，－質量m=0.01kg、電阻r=0.5Ω的導體棒在t=0時刻從左側軌道高H=0.2m處靜止釋放，下滑后平滑進入水平軌道（轉角處天機械能損失）。導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計，g取10m/s2。求：

(1)導體棒從釋放到剛進入磁場所用的時間t；

(3)導體棒在水平軌道上的滑行距離d；

(2)導體棒從釋放到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)0.111J

【解析】

(1)設導體棒進入磁場前瞬間速度大小為，導體棒從釋放到剛進入磁場的過程中，由機械能守恒定律有

解得

根據位移公式有

解得

導體棒從釋放到剛進入磁場所用的時間為0.4s。

(2)導體棒進入磁場到靜止，由動量定理得

根據安培力公式有

又

聯立得

通過導體棒的電荷量為

聯立解得

導體棒在水平軌道上的滑行距離為0.25m。

(3)導體棒滑入磁場之前上產生的焦耳熱為

由法拉第電磁感定律有

由閉合電路歐姆定律

可得

根據能量守恒可知，導體棒進入磁場后的總熱量

又

解得

故電阻上產生的焦耳熱為

故總熱量為0.111J。