Question

9．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行．t=0時，將質量m=1kg的物體（可視為質點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示．設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．則（　　）

• A． 傳送帶的速率v₀=10m/s
• B． 傳送帶的傾角θ=30°
• C． 物體與傳送帶之間的動摩擦因數?=0.5
• D． 0〜2.0s內物體在傳送帶上留下的痕跡為6m

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，結合加速度的大小求出動摩擦因數的大小．分別求出物體兩次勻加速直線運動的位移，結合傳送帶的位移，從而得到相對位移．

解答 解：A、由圖知，物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后（在t=1.0s時刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為 v₀=10m/s．故A正確．
BC、在0-1.0s內，物體摩擦力方向沿斜面向下，勻加速運動的加速度為 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由圖可得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²．即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物體的加速度為 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
由圖可得：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{12-10}{1}$m/s²=2m/s²．即有：gsinθ-μgcosθ=2m/s²…②
聯立①②兩式解得 μ=0.5，θ=37°．故B錯誤，C正確．
D、根據“面積”表示位移，可知0～1.0s物體相對于地的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×10×1=5m，傳送帶的位移為 x₂=v₀t₁=10×1=10m，物體對傳送帶的位移大小為△x₁=x₂-x₁=10-5=5m，方向向上．1.0～2.0s物體相對于地的位移 x₃=$\frac{10+12}{2}$×1=11m，傳送帶的位移為 x₄=v₀t₁=10×1=10m，物體對傳送帶的位移大小為△x₂=x₃-x₄=11-10=1m，方向向下．故留下的痕跡為5m．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題考查牛頓第二定律以及圖象的應用，解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．注意在形成痕跡中有1m的長度是重復的！