Question

16．如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內的$\frac{1}{4}$圓周，半徑為r，在B點軌道的切線是水平的，在圓弧軌道的下面有一半徑為R=60cm的水平圓盤，繞垂直于盤面的中心軸BO₂勻速轉動，BO₂=45cm，一小球（可看成質點）從圓弧軌道頂點A處靜止下滑，到達B點時C恰好轉到最右側（圓弧軌道AB在同一平面內），且小球剛好落在C點，g取10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）圓弧軌道AB的半徑r；
（2）圓盤轉動的角速度ω應為多少？

Answer 1

分析 （1）球從B點起做平拋運動，根據平拋運動規律求解小球經過B點的速度，然后結合機械能守恒即可求出半徑r；
（2）球剛好落在C點應滿足的條件是：t=nT然后結合角速度與周期的關系即可求出．

解答 解：（1）球從B點起做平拋運動，設飛行時間為t．
水平方向有：R=vt                                
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²                          
由以上兩式得：t=0.3s，v=2m/s
 A到B的過程中機械能守恒，得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：r=0.2m                            
（2）圓板轉動的周期T=$\frac{2π}{ω}$，球剛好落在C點應滿足的條件是：t=nT        
由以上三式可得ω=$\frac{20πn}{3}$     （n=1、2、3…）      
答：（1）圓弧軌道AB的半徑是0.2m；
（2）圓盤轉動的角速度ω應為$\frac{20πn}{3}$     （n=1、2、3…）

點評 題中涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯系起來．