Question

【題目】如圖所示，小球M用長度為L的輕桿連接在固定于天花板的軸O上，可在豎直平面內自由旋轉，通過與O等高的滑輪用輕繩連接物塊m.滑輪與軸O的距離也為L，輕桿最初位置水平．滑輪、小球、物塊的大小可以忽略，輕繩豎直部分的長度足夠長，不計各種摩擦和空氣阻力，運動過程中繩始終保持張緊狀態，重力加速度為g.

（1）若用外力拉著m使輕桿從最初位置緩慢下降，直至撤去外力后小球保持靜止，輕桿與水平方向成θ=60°角，求M與m的質量之比．

（2）若M與m的質量之比為2∶1，使小球從最初位置靜止釋放，在小球向右擺動的過程中，求輕桿與最初位置的最大夾角θ.

（3）若M與m的質量之比為2∶1，使小球從最初位置靜止釋放，當小球向右擺動到O點正下方的位置時繩突然斷裂，求整個過程中m上升的最大高度．

Answer 1

【答案】（1）（2）θ=120°（3）

【解析】（1）對小球受力分析，如圖所示．由圖中幾何關系知

（2）小球和物塊在運動過程中，系統機械能守恒，則

解得得；

（3）設小球在O點正下方時，m向上運動速度為v，M速度水平向右為，

由速度關系得，

由系統的機械能守恒可得，解得，

隨后m豎直上升h，由機械能守恒得，解得，

m上升的最大高度為。